Questão 5942
UNESP 2004
(UNESP - 2004) Três viajantes partem num mesmo dia de uma cidade A. Cada um desses três viajantes retorna à cidade A exatamente a cada 30, 48 e 72 dias, respectivamente. O número mínimo de dias transcorridos para que os três viajantes estejam juntos novamente na cidade A é:
144
240
360
480
720
Gabarito:
720
Resolução:
Temos que o primeiro viajante retorna a cada 30 dias, então ele estará na cidade A nos dias 30, 60, 90, 120, ...
Temos que o segundo viajante retorna a cada 48 dias, então ele estará na cidade A nos dias 48, 96, 144, 192, ...
Temos que o terceiro viajante retorna a cada 72 dias, então ele estará na cidade A nos dias 72, 144, 216, 288, ...
Vemos que os dias são múltiplos do primeiro dia, respectivamente, para cada viajante. Então teremos que ver qual o mínimo múltiplo comum entre os três números, ou seja, qual o MMC(30,48,72).
Temos que .
Temos que .
E temos que
O mínimo múltiplo comum deve ter todos os fatores de cada número desse: temos que o máximo que aparece o 2 num deles é quatro vezes, o máximo que aparece o 3 num deles é duas vezes, o máximo que aparece o 5 num deles é uma vez. Logo o