Questão 61

UFU 2017

Matemática

(UFU - 2017 - 1ª FASE)

Um recipiente cônico utilizado em experiências de química deve ter duas marcas horizontais circulares, uma situada a 1 centímetro do vértice do cone, marcando um certo volume v, e outra marcando o dobro deste volume, situada a H centímetros do vértice, conforme figura.

Nestas condições, a distância H, em centímetros, é igual a:

$sqrt[3]{2}$

$sqrt{3}$

4 / 3

3 / 2

Gabarito:

$sqrt[3]{2}$

Resolução:

Vamos definir como R1 como o raio da base da marca um e R2 como o raio da base da marca dois. Como os triângulos são semelhantes, temos que:

$\ frac{R_{1}}{R_{2}} = frac{1}{H} \ R_{2} = HR_{1}$

Agora podemos relacionar os volumes:

$\ V_{2} = 2V_{1} \ frac{1}{3} Pi (HR_{1})^{2} H = frac{2}{3}Pi.R_{1}.1 \ H = sqrt[3]{2}$

Gabarito: A

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