Questão 60

UFU 2017

Matemática

(UFU - 2017 - 1ª FASE)

Uma empresa que presta serviços de telefonia rural possui duas torres T1 e T2, com específicas áreas de cobertura, correspondendo a círculos C1 e C2 que se tangenciam, conforme ilustra a Figura 1.

(Figuras ilustrativas e sem escalas)

Essas torres serão desativadas e uma nova torre será instalada de forma que sua área de cobertura corresponda ao círculo C, tangenciando C1 e C2 , conforme Figura 2.

Se x² + y² - 6x = 0 é a equação cartesiana descrevendo C1 e a medida da área (sombreada) da ampliação da cobertura é 30π km2 , então, o valor do raio, em km, do círculo C2 é um número

par

múltiplo de 3

primo

divisível por 7

Gabarito:

primo

Resolução:

O centro do círculo 1 é dado por (3,0), pois $frac{-6}{-2} = 3$ e $frac{0}{-2}$ . E seu raio tem medida igual a 3

Sendo r o raio do círculo 2, pelos dados do enunciado:

$pi cdot (frac{6+2r}{2})^{2} - 9pi - r^{2} pi = 30pi$

$(r+3)^{2} - 9 - r^{2} = 30$

$r = 5 km$

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