Questão 58
UFU 2017
(UFU - 2017 - 1ª FASE)
A Secretaria de Saúde de um determinado Estado brasileiro necessita enviar 640 estojos de vacinas para N regiões distintas. Após avaliar as demandas de cada uma dessas regiões a serem atendidas, estabeleceu-se o seguinte esquema de envio:
- para a região 1 serão enviados x estojos;
- para a região 2 serão enviados x estojos;
- para a região 3 serão enviados 2x estojos;
- para a região 4 serão enviados 4x estojos;
e esse padrão se repete nas demais regiões, ou seja, serão enviados tantos estojos a uma região quanto for a soma dos que já foram enviados às regiões anteriores. O valor de x deve ser tal que N é o maior possível e exatamente todos os estojos sejam distribuídos.
Nas condições apresentadas, N . x é igual a
35
30
40
45
Gabarito:
40
Resolução:
A quantidade de estojos enviados a cada região é dado por:
x, x, 2x, 4x, 8x ...
Assim, partindo da região 2 temos uma progressão geométrica onde o primeiro termo é x e a razão é 2.
o número de regiões total é dado por N = n +1, onde n é o número de termos da progressão.
Pelo enunciado, temos que:
Logo:
Precisamos, nesse caso, fatorar o 640.
Para n máximo temos n = 7 e x = 5.
Como N = n+1, N = 8.
Concluímos que