Questão 8248
UFMG 1992
Matemática
(UFMG - 92) Considerem-se um retângulo ABCD e dois cilindros: um obtido girando-se ABCD em torno de e o outro, girando-se o retângulo em torno de
. A razão entre a soma dos volumes dos dois cilindros e a área do retângulo, nessa ordem, é 10π.
O perímetro do retângulo é:
A
10
B
20
C
30
D
40
E
50
Gabarito:
20
Resolução:
Definindo AB = CD = x
e BC = AD = y, temos:
Área do retângulo = xy
Para o primeiro sólido, tem-se um cilindro de raio igual a x e altura y, logo:
Para o segundo, tem-se um cilindro de raio igual a y e altura x:
Fazendo-se a razão:
Para o perímetro, temos: