Questão 5970

UFMG 1992

Matemática

(UFMG - 1992) Observe a figura.

$overrightarrow{BD}$ é bissetriz de $Awidehat{B}C$ , $Ewidehat{C}B =2 (Ewidehat{A}B)$ e a medida do ângulo $Ewidehat{C}B$ é 80^o. A medida do ângulo $Cwidehat{D}B$ é:

40^o

50^o

55^o

60^o

65^o

Gabarito:

60^o

Resolução:

Seja o ângulo $Chat{BD} = alpha$ , como BD é bissetriz, $Ahat{BD} = alpha$ .

Se $E hat{C}B = 80$ e $E hat{C}B = 2 E hat{A}B$ , então:

$80 = 2 E hat{A}B$

$E hat{A}B =40$

Pelo teorema do ângulo externo:

$A hat{B}C + E hat{A}B = Ehat{C}B$

$2 alpha + 40 = 80$

$2 alpha= 80-40$

$2 alpha= 40$

$alpha = 20$

E pelo teorema do ângulo externo, agora no triângulo BCD:

$Chat{B}D + Chat{D}B = E hat{C}B$

$20+ Chat{D}B =80$

$Chat{D}B =80-20$

$Chat{D}B =60$

Alternativa D.

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