(UFMG - 1992) Um depósito em forma de paralelepípedo retângulo tem as seguintes dimensões internas: 14 m, 22 m e 6 m. Pretende-se encher totalmente esse depósito com caixas cúbicas de mesmo volume e de dimensões inteiras.
O número mínimo de caixas desse tipo que enchem totalmente o depósito é:
Gabarito:
231
Resolução:
1) O volume do depósito é V = 14*6*22 = 1848 m³
2) Esse volume V tem que ser igual ao volume dos n cubos.
3) O lado do cubo será x. Logo, o volume do cubo será x³.
4) O volume total de todos os cubos será nx³.
5) Como pretende-se encher totalmente esse depósito, o volume dos cubos deve ocupar o volume do depósito, logo:
nx³ = 1848
6) Fatorando:
nx³ = 2³ * 3 * 7 * 11
7) Como x³ é um cubo perfeito então temos que encontrar os cubos perfeitos de números inteiros em 2³ * 3 * 7 * 11.
8) O único cubo perfeito nessa fatoração é 2³. Então x³ só pode ser 2³.
9) Assim, n deve ser igual ao resto dos fatores: n = 3*7 *11 = 231