Questão 43285
UECE 2017
Matemática
A função real de variável real definida por para
é invertível. Sua inversa g pode ser expressa na forma
onde a,b,c e d são números inteiros.
Nessas condições, a soma a+b+c+d é um número inteiro múltiplo de
A
6
B
5
C
4
D
3
Gabarito:
4
Resolução:
Se f(x) é invertível, e seja f(x) = y temos a função inversa será tal que x é uma função de y:
y(4x+1) = 2x+3
4xy-2x = -y +3
x(4y -2) = -y +3
x = (-y +3)/(4y-2)
Essa é a função inversa de f(x).
Se a função inversa é g(x) então a = -1, b = 3, c = 4, d = -2.
A soma a + b + c +d = 4.
Como 4 é múltiplo de 4 então a resposta é a alternativa c.