Questão 7142

UECE 2017

Matemática

(UECE - 2017) Uma matriz quadrada X = (a_ij) é simétrica quando a_ij = a_ji . Se o determinante da matriz simétrica M

é igual a 8, então, o valor da soma x + y + z + w pode ser:

9 ou 11

9 ou 25

11 ou 25

9 ou 13

Gabarito:

9 ou 25

Resolução:

Como a matriz é simétrica, podemos escrevê-la como:

$M=egin{bmatrix} 1 &2 &3 \ 2& 1 & y\ 3& y & 1 end{bmatrix}$

Ou seja, x=2, z=3 e y=w.

Calculando o determinante:

$(1+6y+6y)-(9+y^2+4)=8$

$-y^2+12y-20=0$

Calculando as raízes, encontramos:

$x=2 ; e; x=10$

Logo:

$x+y+z+w=2+2+3+2=9$

$x+y+z+w=2+10+3+10=25$

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