Questão 7258

UECE 2017

Matemática

(Uece 2017) Em um plano, munido do referencial cartesiano usual, seja A o ponto de interseção das retas 3x + y + 4 = 0 e 2x - 5y + 14 = 0. Se os pontos B e C são respectivamente as interseções de cada uma destas retas com o eixo-x, então, a área do triângulo ABC, é igual

u.a.

Gabarito: u.a.

Resolução:

Primeiro vamos descobrir as equações das retas:

r: $3x+y+4=0$

$y=-3x-4$

s: $2x-5y+14=0$

$y=frac{2}{5}x+frac{14}{5}$

Agora vamos achar os respectivos pontos:

Se o ponto A é interseção das retas, podemos igualar suas equações para achar esse ponto:

$-3x-4=frac{2}{5}x+frac{14}{5}$

$-frac{34}{5}=frac{17}{5}x$

$x=-2$

$y=2$

Logo: $A=(-2,2)$

Agora vamos achar os pontos B e C, interseção das retas r e s com o eixo x.

$-3x-4=0$

$x=-frac{4}{3}$ e $y=0$ . $B=(-frac{4}{3},0)$

$0=frac{2}{5}x+frac{14}{5}$

$x=-7$ . $C=(-7,0)$

Para descobrir a área, podemos usar o determinante da seguinte matriz:

$frac{1}{2}egin{vmatrix} x1 &y1 &1 \ x2 & y2 &1 \ x3 & y3 & 1 end{vmatrix}=AREA$

Substituindo valores temos:

$frac{1}{2}egin{vmatrix} -2 & 2 &1 \ -frac{4}{3} & 0 &1 \ -7 & 0 & 1 end{vmatrix}=frac{17}{3}$

Questões relacionadas

Questão 6036

(UECE - 2017) Sejam UVW um triângulo isósceles com base VW; E e F dois pontos nos lados UV; e UW, respectivamente, tais que as medidas dos segmentos de reta VW, WE,EF e FU são igua...

Ver questão

Questão 7142

(UECE - 2017) Uma matriz quadrada X = (aij) é simétrica quando aij = aji . Se o determinante da matriz simétrica M é igual a 8, então, o valor da soma x + y...

Ver questão

Questão 7254

(Uece 2017) Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações 3x - 2y + 6 = 0 e 3x + 4y - 12 = 0 representam duas retas concorrentes. A medida da área da região limitada por...

Ver questão

Questão 7540

(Uece 2017) Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações e representam circunferências. Cada uma dessas circunferências limitam uma área no plano. O comprim...

Ver questão