Questão 42914

UECE 2017

Matemática

(UECE - 2017) O número de cordas determinadas por 12 pontos distintos colocados sobre uma circunferência é

Gabarito:

Resolução:

Para resolver essa questão basta imaginar um polígono inscrito na circunferência que tenha vértice nos 12 pontos.

Assim o número de cordas será o número de diagonais do polígono somado com o número de lados do polígono.

Cada diagonal e cada lado será uma das cordas possíveis.

A fórmula para as diagonais de um polígono convexo é: D = n(n-3)/2 em que n é o número de lados do polígono.

Com 12 vértices o polígono tem 12 lados então n =12 assim D =54.

Como o número de cordas é o número de diagonais somado com o número de lados temos que a resposta será 54 +12 = 66.

OUTRA FORMA DE RESOLVER:

Por combinação, temos que são 12 pontos sobre a caircunferência tomados de 2 em 2.:

$C^{12}_{2}=frac{12!}{2!(12-2)!}=frac{12!}{2!10!}=frac{12cdot11}{2}=6cdot11=66$

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