Questão 1

ITA 2021

Física

(ITA - 2021 - 2ª FASE)

Dois aviões de combate, A e B, viajam a uma mesma altitude com velocidades constantes $underset{v_{A}}{ ightarrow}=(100m/s)i$ e $underset{v_{B}}{ ightarrow}=(200m/s)j$ , respectivamente. A figura ilustra as posições dos aviões no instante $t=0 s$ , que estão separadas por uma distância de $D=100 m.$ Devido ao funcionamento de sua turbina, o avião A emite um som de frequência característica de 1000 Hz. A velocidade do som na região onde se encontram os aviões é de 300 m/s. Com base nessas informações, calcule:

(a) a distância mínima entre os dois aviões ao longo do movimento;

(b) a frequência percebida no instante $t=0 s$ , pelo piloto do avião B, devido ao som da turbina do avião A.

Gabarito:

Resolução:

a) No referencial de A:

- $A (overrightarrow{v} = 0)$

- $B (overrightarrow{v_b} = 200hat{j} - 100hat{i})$

Na distância mínima temos:

$cos heta = frac{d}{D} = frac{100}{sqrt{100^2+200^2}}$ ,

$d = frac{10^4}{sqrt{5 cdot 10^4}}$

$oxed{d = 20sqrt{5} ; m}$

A frequência f percebida por B no instante t = 0 s é relativa ao som que foi emitido pelo avião em um momento anterior.

O nosso triângulo de referência é o seguinte:

Então a fonte terá uma componente da sua velocidade na direção do observador e se aproximando deste que tem módulo V_A.cos(a), enquanto o observador terá uma componente na direção da fonte e também se aproximando dela que tem módulo V_B.sen(a).

Assim pela relação do efeito Doppler:

$\f = f_0*(frac{v + v_bsen(a)}{v-v_acos(a)}) Rightarrow \\\f = 10^3(frac{300 + frac{400sqrt2}{3}}{300 - frac{100}{3}}) Rightarrow \\\f = frac{1000(9 + 4sqrt2)}{8} = 125(9 + 4sqrt2) Hz$

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