(ITA - 2021 - 1ª FASE)
Três esferas metálicas maciças E1, E2 e E3, feitas de um mesmo material e de raios R1, R2 e R3, respectivamente, podem trocar cargas elétricas entre si a partir de acionamento de contatos elétricos. Inicialmente apenas E1 encontra-se eletricamente carregada. Em um primeiro momento estabelece-se contato elétrico entre E1 e E2, que é cortado quando o sistema atinge o equilíbrio elétrico. A seguir, estabelece-se contato entre E2 e E3. Ao final do processo, observa-se que a carga elétrica líquida das três esferas é igual. Desprezando a capacitância mútua entre as esferas, assinale a proporção entre as massas E1, E2 e E3, respectivamente.
1:1:1
1:2:2
2:1:1
8:1:1
1:8:8
Gabarito:
1:8:8
As esferas são feitas do mesmo material, então a razão entre as massas é o cubo da razão entre os raios. Isso porque a massa de cada esfera é proporcional ao seu próprio raio ao cubo.
O que define a quantidade de carga em cada esfera no equilíbrio eletrostático é o potencial elétrico da superfície. Para esferas condutoras temos V proporcional a Q/R.
Para a carga final de E2 e E3 serem iguais elas precisam ter o mesmo raio, logo tem a mesma massa, assim R2 = R3.
Mas como a soma dessas cargas finais vem da divisão da carga de E1 com E2, feita primeiro, isso implica que no contato com E1 a carga que ficou acumulada em E2 era o dobro da carga restante em E1.
Então R2 = 2R1.
Dessa forma temos a proporção das massas: m1/m2 = ⅛. E m2/m3 = 1.
Assim podemos escrever a proporção das massas como sendo 1:8:8, pois se a massa de E1 for de 1 kg as massas de E2 e E3 serão de 8 kg.