Questão 8

ITA 2020

Matemática

(ITA - 2020 - 2ª FASE)

Considere a circunferência $lambda$ de centro $O$ passando por um ponto $A$ . Sejam $B$ um ponto tal que $A$ é o ponto médio de $overline{OB}$ e $M$ um ponto de $lambda$ tal que $Awidehat{O}M=100^{circ}$ . Seja $r$ a reta tangente à $lambda$ passando por $M$ . Seja $overline{DE}$ a projeção ortogonal dos segmentos $overline{AB}$ sobre a reta $r$ . Determine, em graus, a medida do ângulo $Awidehat{E}B$ .

Gabarito:

Resolução:

1) Perceba inicialmente que A está sobre a mediatriz de ME.

2) Com isso, temos que:

$OMA = OAM = frac{180^ circ - 100^circ}{2}=40^circ$

3) Logo, $Rightarrow AME=50^circ$

4) Como $Delta AME$ é isósceles $Rightarrow AME=50^circ Rightarrow AEB=40^circ$

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