Questão 49
ITA 2020
(ITA - 2020 - 1ª FASE)
A expansão decimal do número 100! = 100 • 99 • ... • 2 • 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros, que esse número possui antes de um dígito não nulo aparecer, é igual a
20
21
22
23
24
Gabarito:
24
Resolução:
Para encontrar o número de algarismos iguais a zero, é preciso descobrir quantos pares de são possíveis.
No produto , há dezesseis múltiplos de 5 que não são múltiplos de 25 e quatro múltiplos de 25. Assim, há
fatores iguais a 5.
Considerando que os fatores iguais a 2 estão em maior quantidade do que 24 e que há 50 números pares, a quantidade pedida é de 24 algarismos zero.
Alternativa E