Questão 19

ITA 2011

Física

[ITA - 1 FASE - 2011]

No circuito ideal da figura, inicialmente aberto, o capacitor de capacitância C_X encontra-se carregado e armazena uma energia potencial elétrica E. O capacitor de capacitância C_Y = 2 C_X está inicialmente descarregado. Após fechar o circuito e este alcançar um novo equilíbrio, pode-se afirmar que a soma das energias armazenadas nos capacitores é igual a:

E/9.

E/3.

4E/9.

Gabarito:

E/3.

Resolução:

A carga no sistema se conserva, então $Q_{x} + Q_{y} = Q$

$C_{y} = 2C_{x}$

$E_{0} = frac{Q^{2}}{2C_{x}}$

No regime estacionário a tensão nos capacitores será igual, assim teremos $Q_{y} = C_{y} V$ e $Q_{x} = C_{x} cdot V$

$frac{Q_{y}}{2C_{x}} = frac{Q_{x}}{C_{x}}$

$Q_{y} = 2Q_{x}$

Assim

$E_{y} = frac{4Q_{x}^{2}}{4C_{x}}$

$E_{x} = frac{Q_{x}^{2}}{2C_{x}}$

$E_{total} = frac{3Q_{x}^{2}}{2C_{x}}$

Mas $Q_{x} + 2Q_{x} = Q$ , logo $Q_{x} = frac{Q}{3}$

Substituindo temos:

$E_{total} = frac{3Q_{2}}{2 cdot 9 C_{x}}$

$E_{total} = frac{Q^{2}}{6C_{x}}$

$E_{0} = frac{Q^{2}}{2C_{x}}$

Logo, $E_{total} = frac{E_{0}}{3}$

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