Questão 4

ITA 2011

Física

[ITA - 1º FASE - 2011]

Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteróide passa próximo à Terra que, em consequência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente,

mais curto - aproximadamente a metade do que era antes.

mais curto - aproximadamente duas vezes o que era antes.

mais curto - aproximadamente quatro vezes o que era antes.

mais longo - aproximadamente a metade do que era antes.

mais longo - aproximadamente um quarto do que era antes.

Gabarito: mais curto - aproximadamente duas vezes o que era antes.

Resolução:

1)De acordo com a Terceira Lei de Kepler, se a Terra se aproxima do Sol, seu período de translação irá diminuir, ou seja, o ano terrestre será mais curto.

2)Aplicando a Terceira Lei de Kepler na órbita da Lua em torno da Terra, teremos:

$frac{R^{3}}{T^{2}}=K$

27dias é o atual período da Lua.

$frac{R^{3}_{1}}{T^{2}_{1}}=frac{R^{3}_{2}}{T^{2}_{2}}$

$frac{R^{3}_{1}}{27^{2}}=frac{R^{3}_{2}}{80^{2}}$

$(frac{R_{2}}{R_{1}})^{3}=(frac{80}{27})^{2}=9 ightarrow R_{2}=sqrt[3]9R_{1}$

$R_{2}cong2R_{1}$

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