Questão 3

ITA 2011

Física

[ITA - 1º FASE - 2011]

Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda elástica de “bungee jumping” com 16,0 m .de comprimento. Considere que a corda se esticará até 20,0 m de comprimento sob a ação do peso. Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é de 235 Hz. Qual(is) é(são) a(s) distância(s) abaixo da ponte em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido por alguém parado sobre a ponte?

11,4 m.

11,4 m e 14,4 m.

11,4 m e 18,4 m.

14,4 m e 18,4 m.

11,4 m, 14,4 m e 18,4 m.

Gabarito:

11,4 m e 18,4 m.

Resolução:

Primeiro, calculamos a velocidade com que a fonte (pessoa) deve estar para que seja observado a frequência desejada no observador. Pela fórmula do Efeito Doppler:

$frac{f_o}{v_{som}pm v_o}=frac{f_F}{v_{som}pm v_F}$

$frac{225}{340pm 0}=frac{235}{340pm v_F}$

$v_F=pm15,1: m/s$

Primeiro, vamos calcular na queda livre, a altura (distância) para que a pessoa tenha essa velocidade:

$v^2=v_o^2+2ad$

$15,1^2=0+2*g*h$

Com g=10 m/s²

$h=11,4m$

Como nessa altura a fonte ainda está em queda livre (até 16m - comprimento da corda), é um resultado aceitável.

Para determinar o outro, temos que analisar o intervalo em que a corda está esticada (de 16m a 20m).

No ponto mais baixo, a energia cinética da pessoa é nula e igual a soma das energias potenciais elástica e gravitacional, logo:

$E_{pe}+E_{pg}=0$

$-frac{kx^2}{2}+m*g*H=0$

$-frac{k4^2}{2}+80*10*20=0$

$k=2000N/m$

Com a constante elástica da corda determinada, "procuramos" a altura em que a velocidade final é 15,1 m/s:

$E_{pe}+E_{pg}=E_c$

$-frac{kx^2}{2}+m*g*h=frac{mv^2}{2}$

$-frac{2000x^2}{2}+80*10*(16+x)=frac{80*15,1^2}{2}$

$-1000x^2+800x+3680=0$

Resolvendo, encontramos $xsimeq 2,4m$

Logo, a altura $h=16+2,4=18,4m$

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