Questão 15
ITA 2011
[ITA - 1 FASE - 2011]
Uma diferença de potencial eletrostático V é estabelecida entre os pontos M e Q da rede cúbica de capacitores idênticos mostrada na figura. A diferença de potencial entre os pontos N e P é:
V/2.
V/3.
V/4.
V/5.
V/6.
Gabarito:
V/5.
Resolução:
Observando essa imagem com os capacitores separados por cores, e ligando os pontos de aterramento, podemos notar que sempre podemos sair de Q e chegar até M passando por um capacitor Vermelho depois um capacitor Azul e por último um Amarelo e por causa da simetria podemos reescrever esse circuito planificando-o da seguinte maneira:
Assim podemos facilmente analisar o sistema:
A ddp entre N e P será inversamente proporcional à sua capacitância, pois numa associação e série de capacitores a diferença de potencial é inversamente proporcional à capacitância, pois a carga Q em cada uma das partes do circuito( vermelho, azul, e amarelo será igual). Q = CV.
A capacitância da região amarela e também da região vermelha será 3C. A capacitância da região azul é 6C.
Assim a ddp entre N e P é metade da capacitância entre M e N ou P e Q.
Mas sabemos que a ddp entre M e Q por qualquer caminho é a mesma: V.
Se a ddp entre N e P for U teremos:
V = 2U + U + 2U
Logo U = V/5.