Questão 11

ITA 2011

Física

[ITA - 1 FASE - 2011]

Um relógio tem um pêndulo de 35 cm de comprimento. Para regular seu funcionamento, ele possui uma porca de ajuste que encurta o comprimento do pêndulo de 1 mm a cada rotação completa à direita e alonga este comprimento de 1 mm a cada rotação completa à esquerda. Se o relógio atrasa um minuto por dia, indique o número aproximado de rotações da porca e sua direção necessários para que ele funcione corretamente.

1 rotação á esquerda.

1/2 rotação à esquerda

1/2 rotação à direita.

1 rotação à direita.

1 e 1/2 rotações à direita.

Gabarito:

1/2 rotação à direita.

Resolução:

Considerando que o pêndulo tenha amplitude pequena o suficiente para que seu movimento seja considerado harmônico simples, fazemos:

$T = 2 pi sqrt{frac{l}{g}}$

Agora, o enunciado nos diz que o pêndulo atrasa 1 minuto todos os dias, então o período correto seria:

$T_c = T(frac{24 cdot 3600}{24 cdot 3600 + 60})$

$T_c = T(frac{24 cdot 60}{24 cdot 60 + 1})$

$T_c = T(frac{1440}{1441})$

Vamos escrever o período Tc pela equação: $T_c = 2 pi sqrt{frac{l}{g}}$

$T_c = T(frac{1440}{1441})$

$2 pi sqrt{frac{l}{g}} = 2 pi sqrt{frac{l}{g}} cdot (frac{1440}{1441})$

$sqrt{l} = sqrt{l} cdot (frac{1440}{1441})$

$L = l cdot (frac{1440}{1441})^2$

$L = 0,35 cdot (frac{1440}{1441})^2$

$L = 0,3495m$

$Delta l = l - l$

$Delta l = 0,35m - 0,3495m$

$Delta l = 0,0005m$

$Delta l = 0,5mm$

Então para que o pêndulo fique correto, o comprimento inicial deve diminuir em 0,5mm, então a porca deve dar meia rotação para a direita para diminuir esse comprimento do pêndulo.

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