Questão 26

ITA 2010

Física

(ITA - 2010 - 2 FASE) A figura mostra uma barra LM de $10sqrt{2}$ cm de comprimento, formando um ângulo de 45° com a horizontal, tendo o seu centro situado a x = 30,0 cm de uma lente divergente, com distância focal igual a 20,0 cm, e a y = 10,0 cm acima do eixo ótico da mesma. Determine o comprimento da imagem da barra e faça um desenho esquemático para mostrar a orientação da imagem.

Gabarito:

Resolução:

Com isso temos que:

Vamos determinar a distância x da imagem pela seguinte formula:

$frac{1}{f}=frac{1}{pm}+frac{1}{pm}Rightarrow - frac{1}{20}=frac{1}{25}+frac{1}{pm}Rightarrow frac{1}{pm}=frac{-5-4}{100}Rightarrow pm= - frac{100}{9}$

Mesma coisa agora para a coordenada L

$frac{1}{f}=frac{1}{pl}+frac{1}{pl}Rightarrow - frac{1}{20}=frac{1}{35}+frac{1}{pl}Rightarrow frac{1}{pl}=frac{-7-4}{140}Rightarrow pl= - frac{140}{11}$

Para determinar a altura devemos usar a semelhança de triângulos:

$frac{ym}{ym}=- frac{pm}{pm}Rightarrow frac{ym}{15}= - frac{-frac{100}{9}}{25}Rightarrow ym=frac{20}{3}$

Mesma coisa para L

$frac{yl}{yl}=- frac{pl}{pl}Rightarrow frac{yl}{5}= - frac{- frac{140}{11}}{35}Rightarrow yl =frac{20}{11}$

Agora para iremos achar a hipotenusa do triângulo formado por essas coordenadas:

$\ Hip^2=(pm - pl)^2 +(ym-yl)^2Rightarrow\ \ Hip^2=(- frac{100}{9} -( - frac{140}{11} ))^2 + (frac{20}{3} - (frac{20}{11}))Rightarrow hip^2=( frac{160}{99})^2 + ( frac{160}{33})^2Rightarrow \ Hipapprox 5,1m$

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