Questão 104

ITA 2010

Física

[ITA 2010 - 1 FASE]

A temperatura para a qual a velocidade associada à energia cinética média de uma molécula de nitrogênio, N₂, é igual à velocidade de escape desta molécula da superfície da Terra é de, aproximadamente,

1,4 x 10⁵ K.

1,4 x 10⁸ K.

7,0 x 10²⁷ K.

7,2 x 10⁴ K.

8,4 x 10²⁸ K.

Gabarito: 1,4 x 10⁵ K.

Resolução:

A velocidade de escape é calculada pela fórmula:

$v_{E} = frac{2GM}{R}$

Perceba que $g = frac{GM}{R^{2}}$ , portanto:

$v_{E} = sqrt{2gR}$

$v_{E} = sqrt{2 cdot 9,8 cdot 6,4 cdot 10^{6}}$

$v_{E} approx 11 cdot 10^{3} m/s$

A energia cinética de um gás é dada por:

$K = frac{3}{2} nRT = frac{3}{2} frac{m}{M} RT$

Isto posto:

$frac{mv^{2}}{2} = frac{3}{2} frac{m}{M} RT$

$v^{2} = 3 frac{1}{M} RT$

$T = frac{v^{2}M}{3R}$

Porém, a velocidade que queremos é exatamente a velocidade de escape:

$T = frac{v_{e}^{2}M}{3R}$

$T = frac{28 cdot 10^{-3} cdot (11 cdot 10^{3})^{2}}{3 cdot 8,3}$

$T approx 1,36 cdot 10^{5} K$

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