Questão 24

ITA 2010

Física

(ITA - 2010 - 2 FASE)

Uma esfera maciça de massa específica $ho$ e volume V está imersa entre dois líquidos, cujas massas específicas são $ho_1$ e $ho_2$ , respectivamente, estando suspensa por uma corda e uma mola de constante elástica k, conforme mostra a figura. No equilíbrio, 70% do volume da esfera está no líquido 1 e 30% no líquido 2. Sendo g a aceleração da gravidade, determine a força de tração na corda.

Gabarito:

Resolução:

Primeiramente vamos encontrar o valor da força T₁atuando na corda ligada diretamente à esfera.

Pelo princípio fundamental da dinâmica, se o sistema está em equilíbrio:

$T_{1} + E_{1} + E_{2} = P$

$T_{1} = ho Vg - ho _{1} cdot 0,7 Vg - ho _{2} cdot 0,3V g$

$T_{1} = Vg( ho - 0,7 ho _{1} - 0,3 ho _{2})$

Analisando a geometria dos vetores:

$cos 30^{circ} = frac{F}{T}$

$F = Tcos 30^{circ} = frac{Tsqrt{3}}{3}$

$F = Vg( ho - 0,7 ho_{1} - 0,3 ho _{2}) frac{sqrt{3}}{2}$

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