Questão 27

ITA 2010

Física

(ITA - 2010 - 2 FASE) Derive a 3^a Lei de Kepler do movimento planetário a partir da Lei da Gravitação Universal de Newton considerando órbitas circulares.

Gabarito:

Resolução:

Assumindo órbitas circulares, a força gravitacional atua como resultante centrípeta:

$F_{G} = F_{cp}$

$frac{GMm}{r^{2}} = frac{mv^{2}}{r}$

$v^{2} = frac{GM}{r}$

Sendo a órbita circular, a velocidade linear é dada por:

$v = frac{2pi r}{T}$

Substituindo:

$( frac{2pi r}{T})^{2} = frac{GM}{r}$

$frac{r^{3}}{T^{2}} = frac{GM}{4pi ^{2}}$

Assim, encontramos o enunciado da Terceira Lei de Kepler.

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