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Questão 8

ITA 2010
Física

[ITA 2010 - 1 FASE]

Um elétron é acelerado do repouso através de uma diferença de potencial V e entra numa região na qual atua um campo magnético, onde ele inicia um movimento ciclotrônico, movendo-se num círculo de raio RE com período TE. Se um próton fosse acelerado do repouso através de uma diferença de potencial de mesma magnitude e entrasse na mesma região em que atua o campo magnético, poderíamos afirmar sobre seu raio RP e período TP que

A

RP = RE e TP = TE.

B

RP > RE e TP > TE.

C

RP > RE e TP = TE.

D

RP < RE e TP = TE.

E

RP = RE e TP < TE.

Gabarito:

RP > RE e TP > TE.



Resolução:

A aceleração imposta ao sistema é originada pela mesmo diferença de potencial. Isto posto, as cargas sendo iguais garantem que o trabalho nos dois casos também será igual, uma vez que as forças atuando no sistema são todas forças conservativas.

Sabemos que:

 E_{c} = frac{mv^{2}}{2} Rightarrow v = sqrt{frac{2E_{c}}{m}}

e que R = frac{mv}{qB}

Substituindo:

R = frac{m}{qB} cdot sqrt{frac{2E_{c}}{m}}

R = frac{1}{qB} cdot sqrt{2E_{c}m}

Como a massa do próton é maior que a massa do elétron, temos que R_{p} > R_{e}

T = frac{2pi m}{qB} Rightarrow T_{p} > T_{e}

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