Questão 18

ITA 2009

Matemática

[ITA - 1ª FASE - 2009]

Sejam C uma circunferência de raio R > 4 e centro (0,0) e uma corda de C. Sabendo que (1,3) é ponto médio de , então uma equação da reta que contém é

y + 3x - 6 = 0.

3y + x - 10 = 0.

2y + x - 7 = 0.

y + x - 4 = 0.

2y + 3x - 9 = 0.

Gabarito:

3y + x - 10 = 0.

Resolução:

Seja P (1,3) o ponto médio da corda AB, r a reta que passa pelos pontos A, B e P e s a reta perpendicular r que passa por P e pelo centro da circunferência, temos a seguinte figura:

Com as informações fornecidas pelo enunciado conseguimos descobrir o coeficiente angular da reta s, utilizando os pontos P e C.

$m_{s} = frac{3-0}{1-0} = 3$

Logo o coeficiente da reta r, que é perpendicular a reta s, será:

$m_{r} = -frac{1}{m_{s}} = -frac{1}{3}$

Sabendo-se o coeficiente angular e um dos pontos da reta r, conseguimos construir a sua equação. Sendo:

$(y-3) = -frac{1}{3}(x-1) Rightarrow y- 3 = -frac{x}{3} + frac{1}{3} Rightarrow 3y+x-10 = 0$

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