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Questão 4

ITA 2009
Matemática

(ITA - 2009 - 1ª FASE)

Se  e , então, o número complexo é igual a

A

a + bi.

B

- a + bi.

C

(1 - 2a2b2) + ab (1 + b2)i.

D

a - bi.

E

1 - 4a2b2 + 2ab(1 - b2)i.

Gabarito:

- a + bi.



Resolução:

(cosfrac{pi}{5}+i.senfrac{pi}{5})^{54}=cosfrac{54pi }{5}+i.senfrac{54pi }{5}=cosfrac{4pi}{5}+i.senfrac{4pi}{5}

Sendo arcos complementares: 

         senfrac{4pi}{5}=senfrac{pi}{5}                                                               cosfrac{4pi}{5}=-cosfrac{pi}{5}     

Desse modo, temos: 

(a+ib)^{54}=-a+bi

 

Gabarito: b)

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