Questão 16

ITA 2009

Matemática

[ITA - 1ª FASE - 2009]

A distância entre o vértice e o foco da parábola de equação 2x² – 4x – 4y + 3 = 0 é igual a

Gabarito:

Resolução:

Reordenando a nossa equação da parábola, temos:

$2x^2 - 4x -4y + 3 = 0 Rightarrow frac{x^2}{2} - x + frac{3}{4} = y$

Usando a definição de parábola, onde todos os pontos da equação têm uma distância do foco igual à distância da reta diretriz.

Seja p a menor das distâncias do foco até a reta diretriz da parábola, ou seja, aquele que passa prelo vértice da parábola, temos:

$p = frac{1}{2cdot |a|} = frac{1}{2cdotfrac{1}{2}} = 1$

A distância entre o foco e o vértice, será igual a $frac{p}{2} = frac{1}{2}$ .

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