Questão 21

ITA 2009

Matemática

(ITA - 2009 - 2ª fase)

Seja S o conjunto solução da inequação

$(x-9)|log_{x+4}(x^{3}-26x)|leq 0$

Determine o conjunto $S^{C}$

Gabarito:

Resolução:

Como $|log_{x-4} left (x^3-26x ight )| geq 0$ para qualquer $x$ definido na função, para que $(x-9)|log_{x+4}(x^{3}-26x)|leq 0$ , temos:

$x^3-26x > 0 Leftrightarrow -sqrt{26} < x < 0$ ou $x > sqrt{26}$
$x+4 > 0 Leftrightarrow x > -4$
$x+4 eq 1 Leftrightarrow x eq -3$
$x-9 leq 0 Leftrightarrow x leq 9$

Ou seja, o conjunto S será:

$S = ]-4; -3[ ext{ }cup ext{ }]-3; 0[ ext{ }cup ext{ }]sqrt{26}; 9]$ ou

$S = left { x in mathbb{R}| -4 < x < -3 ext{ ou } -3 < x < 0 ext{ ou } sqrt{26} < x leq 9 ight }$

Portanto, o complementar de S será:

$S^C = ]-infty; -4] ext{ }cup ext{ }[-3] ext{ }cup ext{ }[0;sqrt{26}] ext{ }cup ext{ }]9;infty[$

$S^C = left { x in mathbb{R}| x leq -4 ext{ ou } x = -3 ext{ ou } 0 leq x leq sqrt{26} ext{ ou } x > 9 ight }$

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