Questão 17

ITA 2008

Matemática

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere o conjunto D = {n ∈ ; 1≤ n ≤ 365} e H ⊂ P (D) formado por todos os subconjuntos de D com 2 elementos. Escolhendo ao acaso um elemento B ∈ H, a probabilidade de a soma de seus elementos ser 183 é igual a

Gabarito:

Resolução:

Para encontrarmos o número de subconjuntos de D formados por 2 elementos, temos que fazer a combinação de 365 tomados 2 a 2, ou seja:

$C_{2}^{365} = dfrac{365!}{2!cdot 363!} = dfrac{365cdot 364}{2} = 66430$

Agora precisamos encontrar os elementos pertencentes a H que satisfazem a seguinte condição: $left { a,b ight } in H$ , tal que $a+b = 183$ . Podemos pensar no subconjunto com o menor número $n$ , ou seja, $n = 1$ que satisfaça a condição e depois irmos somando um em $a$ e subtraindo um em $b$ , temos:

$left { 1,182 ight }$ , $left { 2,181 ight }$ , $left { 3,180 ight }$ , ..., $left { 90,93 ight }$ , $left { 91,92 ight }$

Note que como estamos trabalhando com conjuntos em que a ordem não importa, não precisamos ir adiante. Sendo assim temos exatamente 91 elementos que satisfazem a condição proposta pelo enunciado.

Portanto, a probabilidade será:

$dfrac{91}{66430} = dfrac{1}{730}$

Questões relacionadas

Questão 1

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere uma população de igual número de homens e mulheres, em que sejam daltônicos 5% dos homens e 0,25% das mulheres. Indique a probabilidade de q...

Ver questão

Questão 2

(ITA - 2008 - 1a Fase) Sejam α, β ∈ tais que e . Então α2 +β2 é igual a

Ver questão

Questão 3

(ITA - 2008 - 1a Fase) Considere o sistema Ax = b, em que , e k ∈ IR. Sendo T a soma de todos os valores de k que tornam o sistema impossível e sendo S a soma de todos os valo...

Ver questão

Questão 5

(ITA - 2008 - 1a Fase) Um polinômio P é dado pelo produto de 5 polinômios cujos graus formam uma progressão geométrica. Se o polinômio de menor grau tem grau igu...

Ver questão