Questão 3

ITA 2008

Matemática

(ITA - 2008 - 2 FASE) Seja $f(x)=ln(x^2+x+1)$ ; $xin mathbb{R}$ .

Determine as funções h; g : $mathbb{R} ightarrow mathbb{R}$ tais que f(x) = g(x) + h(x); $forall xin mathbb{R}$ ; sendo h uma função par e g uma função ímpar.

Gabarito:

Resolução:

Toda função f de Df ---> CDf, sendo Df um domínio simétrico em relação à origem, pode ser escrita como a soma de uma função par e de uma ímpar, tal que:

f(x) = f_i(x) + f_p(x)

onde f_i(x) = (f(x) - f(-x))/2 e f_p(x) = (f(x) + f(-x))/2

Assim, temos que:

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