Questão 22

ITA 2004

Matemática

(ITA - 2004 - 2 FASE ) Uma caixa branca contém 5 bolas verdes e 3 azuis, e uma caixa preta contém 3 bolas verdes e 2 azuis. Pretende-se retirar uma bola de uma das caixas. Para tanto, 2 dados são atirados. Se a soma resultante dos dois dados for menor que 4, retira-se uma bola da caixa branca. Nos demais casos, retirase uma bola da caixa preta. Qual é a probabilidade de se retirar uma bola verde?

Gabarito:

Resolução:

1) Seja $(d_1,d_2)$ um par ordenado que representa os resultados dos dados 1 e 2 respectivamente.

Temos apenas 3 possibilidades em que a soma dos resultados seja menor que 4, que são os pares $(1,1)$ , $(2,1)$ e $(1,2)$ . Como temos um total de $6 cdot 6=36$ possibilidades, então:

→ Probabilidade de a soma dos dados ser menor que 4: $p=frac{3}{36}=frac{1}{12}$

→ Probabilidade de a soma dos dados ser igual ou maior que 4: $1-p=frac{11}{12}$

2) Se a soma for menor que 4, será retirada uma bola da caixa branca. Probabilidade de essa bola ser verde:

$q=frac{5}{8}$

Pelo princípio multiplicativo:

$P_1=frac{1}{12}cdot frac{5}{8}=frac{5}{96}$

3) Se a soma for igual ou maior que 4, será retirada uma bola da caixa preta. Probabilidade de essa bola ser verde:

$t=frac{3}{5}$

Pelo princípio multiplicativo:

$P_2=frac{11}{12}cdot frac{3}{5}=frac{11}{20}$

4) Pelo princípio aditivo:

$P=P_1+P_2$

$P=frac{5}{96}+frac{11}{20}$

$P=frac{100+1056}{1920}$

$P=frac{1156}{1920}$

$P=0,602$

$P=60,2 \%$

Questões relacionadas

Questão 2

(ITA - 2004 - 1a Fase) Seja o conjunto , sobre o qual são feitas as seguintes afirmações: I. e II. III. Pode-se dizer, então, que &ea...

Ver questão

Questão 1

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}: ∅ ∈ U e n(U) = 10 ∅ ⊂ U e n(U) = 10 5&nb...

Ver questão

Questão 13

(ITA - 2004 - 1a Fase) Sejam as funções f e g definidas em por f(x) = x2 + x e g(x)= - (x2 + x), em que e são números reais. Considere que estas...

Ver questão

Questão 8

(ITA - 2004) Considere um polígono convexo de nove lados, em que as medidas de seus ângulos internos constituem uma progressão aritmética de razão igual a 5°. Ent...

Ver questão