Questão 20491

ITA 2004

Matemática

(ITA 2004) Seja o conjunto , sobre o qual são feitas as seguintes afirmações:

Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) apenas:

I e II

I e III

II e III

Gabarito:

Resolução:

Reorganizando o conjunto S :

$Lambda^{2} leq 2 ightarrow Lambda^{2} -2 leq 0 ightarrow - sqrt{2} leq Lambda geq sqrt{2} , mas; Lambda geq 0$

Sendo assim :

$S =left { Lambda in mathbb{Q} | 0 leq Lambda leq sqrt{2} ight }$

Afirmativa 1 :

Consideradno aproximadamente $sqrt{2} cong 1,41$ ,temos :

$frac{5}{4} = 1,25$ e $frac{7}{5} = 1,40 ightarrow frac{5}{4} efrac{7}{5} in left [ 0; 1,41 ight ]$

Resposta : Afirmativa verdadeira

Afirmativa 2 :

Como $mathbb{Q}subset mathbb{R}$ , teríamos :

$left { x in mathbb{R} | 0 leq xleq sqrt{2} ight } igcap S eq varnothing$

Resposta : Afirmativa falsa

Afirmativa 3 :

Do enunciado temos os elementos de S e Q e como $sqrt{2} in (Re - mathbb{Q}), resulta ; sqrt{2} otin mathbb{Q}$

Resposta : Afirmativa falsa

Alternativa correta letra D

Questões relacionadas

Questão 2

(ITA - 2004 - 1a Fase) Seja o conjunto , sobre o qual são feitas as seguintes afirmações: I. e II. III. Pode-se dizer, então, que &ea...

Ver questão

Questão 1

(ITA - 2004 - 1a Fase) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}: ∅ ∈ U e n(U) = 10 ∅ ⊂ U e n(U) = 10 5&nb...

Ver questão

Questão 13

(ITA - 2004 - 1a Fase) Sejam as funções f e g definidas em por f(x) = x2 + x e g(x)= - (x2 + x), em que e são números reais. Considere que estas...

Ver questão

Questão 8

(ITA - 2004) Considere um polígono convexo de nove lados, em que as medidas de seus ângulos internos constituem uma progressão aritmética de razão igual a 5°. Ent...

Ver questão