Questão 5719

ITA 1997

Física

(Ita 1997) Um violinista deixa cair um diapasão de frequência 440Hz. A frequência que o violinista ouve na iminência do diapasão tocar no chão é de 436Hz. Desprezando o efeito da resistência do ar, a altura da queda é:
Dado:
velocidade do som = 330 m/s

9,4 m

4,7 m

0,94 m

0,47 m

Inexistente, pois a frequência deve aumentar à medida que o diapasão se aproxima do chão.

Gabarito:

0,47 m

Resolução:

Perceba que esse exercício é de efeito Doppler, primeiro você acha qual a velocidade do diapasão antes de tocar o solo pela seguinte formula:

$f=f_o.(frac{V-V_o}{V+V_f})$

Pois essa é a formula de efeito doppler quando a fonte está afastando do observador, como o observador está parado Vo=0 e a formula fica assim:

$\ f=f_o.(frac{V}{V+V_f})Rightarrow 436=440(frac{330}{330+V_f})Rightarrow frac{436}{440}= frac{330}{330+V_f} \ \ 0,99=frac{330}{330+V_f}Rightarrow 330+V_f= frac{330}{0,99}Rightarrow V_f+330=333,33 Leftrightarrow V_f=3,33m/s$

Agora basta jogar na formula de cinemática já que temos a velocidade final, e sabemos que a velocidade inicial é zer já que o objeto foi abandonado, então:

$V_f^2=V_o^2 +2.a.d Rightarrow 3,33^2=0^2+2.10.d Rightarrow d=0,55mapprox 0,47m$

Caso você faça na calculadora achará o resultado exato da alternativa, pois arredondei a divisão de 436/440 =0,991 para 0,99

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