Questão 3781
ITA 1997
(Ita 1997) Um certo volume de mercúrio, cujo coeficiente de dilatação volumétrico é m, é introduzido num vaso de volume V0, feito de vidro de coeficiente de dilatação volumétrico
v. O vaso com mercúrio, inicialmente a 0 ºC, é aquecido a uma temperatura T (em ºC). O volume da parte vazia do vaso à temperatura T é igual ao volume da parte vazia do mesmo a 0 ºC. O volume de mercúrio introduzido no vaso a 0 ºC é:
(v /
m) V0
(m /
v) V0
v /
m (273) / (T + 273) V0
[1 - (v /
m)] V0
[1 - (m /
v)] V0
Gabarito:
(v /
m) V0
Resolução:
Seja o volume de mercúrio introduzido,
o volume inicial do recipiente,
o volume do recipiente depois e dilatado e
o volume do mercúrio depois de dilatado.
Temos que (1) e que
(2) .
A questão diz que depois de dilatado o volume da parte vazia é iguala do antes de dilatar:
, que ao reorganizar os termos é o mesmo que
(3).
Nas equações (1) e (2) podemos escrever:
(4) e
(5)
Comparando as equações (4) e (5) com a equação (3), encontramos a igualdade: .
Daí temos o volume do mercúrio inicial: .