Questão 4518

ITA 1997

Física

(ITA 1997) Um pequeno bloco, solto com velocidade nula a uma altura h, move-se sob o efeito da gravidade e sem atrito sobre um trilho em forma de dois quartos de circulo de raio R que se tangenciam, como mostra a figura. A mínima altura inicial h que acarreta a saída do bloco, do trilho, após o ponto A é:

4R/3

5R/4

3R/2

5R/3

Gabarito:

3R/2

Resolução:

A questão pede que o bloco se descole do trilho em A, logo a normal lá deve ser nula: N = 0.

A trajetória do bloco naquele ponto é circular, com raio R, logo a força resultante sobre o bloco deve ser centrípeta, apontando para o centro do arco de circunferência da porção inferior do trilho:

$F_{resultante} = P = frac{mv^2}{R}$

$g = frac{v^2}{R}$

Para encontrarmos a velocidade do bloco no ponto A, basta conservarmos energia, do ponto em que ele cai a partir do repouso de uma altura h:

$E_{mec.inicial}=E_{mec,final}$

$mgh=frac{1}{2}mv^2 + mgR$

$gh=frac{1}{2}gR+gR$

$h=frac{3}{2}R$

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