Questão 7696

ITA 1995

Matemática

(Ita 1995) Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. A soma de todos esses números está entre:

5 × 10⁶ e 6 × 10⁶

6 × 10⁶ e 7 × 10⁶

7 × 10⁶ e 8 × 10⁶

9 × 10⁶ e 10 × 10⁶

10 x 10⁶e 11 x 10⁶

Gabarito: 6 × 10⁶ e 7 × 10⁶

Resolução:

São $5!=120$ possibilidades no total.

Vamos encontrar a soma desses números.

Somando os algarismos das unidades:

$S_{unidades}=24(1+3+5+7+9)=600$ ⇒ fica o algarismo 0 na casa das unidades e passa 60 para a coluna das dezenas

Somando os algarismos das dezenas:

$S_{dezenas}=24(1+3+5+7+9)+60=660$ ⇒ fica o algarismo 0 na casa das dezenas e passa 66 para a coluna das centenas

Somando os algarismos das centenas:

$S_{centenas}=24(1+3+5+7+9)+66=666$ ⇒ fica o algarismo 6 na casa das centenas e passa 66 para a coluna das unidades de milhar

Somando os algarismos das unidades de milhar:

$S_{unidades ; de ; milhar}=24(1+3+5+7+9)+66=666$ ⇒ fica o algarismo 6 na casa das unidades de milhar e passa 66 para a coluna das dezenas de milhar

Somando os algarismos das dezenas de milhar:

$S_{dezenas ; de ; milhar}=24(1+3+5+7+9)+66=666$ ⇒ fica o algarismo 6 na casa das dezenas de milhar e passa 66 para a coluna das centenas de milhar

Total: $6666600=6,6666 cdot 10^6$

Alternativa correta é Letra B.

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