Questão 6545

ITA 1995

Matemática

(Ita 1995) Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por 0,3: 0,03: 0,003:... é igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três termos, então a soma dos termos da progressão aritmética vale:

1/3.

2/3.

1/2.

Gabarito:

Resolução:

Podemos notar que a P.G. dada se trata uma P.G. infinita, com razão $frac{1}{10}$ e primeiro termo $frac{3}{10}$

Assim:

$S = frac{frac{3}{10}}{1-frac{1}{10}}$

$S = frac{frac{3}{10}}{frac{9}{10}}$

$S =frac{3}{10} cdot frac{10}{9} = frac{3}{9} = frac{1}{3}$

É dado no enunciado que este valor é igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três termos.

Por definição, temos que, em uma P.A., podemos realizar a soma de termos consecutivos da seguinte forma:

$a_{n-1} + a_n + a_{n+1} = a_ n -r + a_n + a_n + r = 3 an$

Assim, se o termo médio da P.A. de 3 termos é $frac{1}{3}$ :

$a_1 + a_2 + a_3 = 3a_2 = 3 cdot frac{1}{3} = 1$

Alternativa C.

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