Questão 8023
ITA 1974
Matemática
(ITA - 74) O conjunto dos valores de k, para os quais f(x) = x3 - 2x2 + 3x - k tem um ou três zeros reais entre 1 e 2, é:
A
k < 2
B
1 < k < 2
C
2 > k ou k > 6
D
k >7
E
nenhuma das respostas anteriores
Gabarito:
nenhuma das respostas anteriores
Resolução:
Pelo teorema de Bolzano a função f(x) = x3 - 2x2 + 3x - k admite uma ou três raizes entre 1 e 2 se f(1)xf(2)<0 . Temos que f(1) é tal que:
f(1)=2-k.
E f(2) é tal que:
f(2)= 6-k.
Multiplicando temos:
. Queremos que:
e observando o gráfico de
temos uma parábola:
. Então para ser menor que zero, k deve ser maior que 2 e menor que 6. Não há alternativa para isso.