Questão 73842

ITA 1974

Matemática

(ITA - 74) Sobre a raiz da equação $3^x-frac{15}{3^{x-1}}+3^{x-3}=frac{23}{3^{x-2}}$ , podemos afirmar que ela:

não é real.

é menor que $-1$ .

está no intervalo $[0,6]$ .

é um número primo.

nda

Gabarito:

está no intervalo $[0,6]$ .

Resolução:

$3^x-frac{15}{3^{x-1}}+3^{x-3}=frac{23}{3^{x-2}}$

$3^x-frac{3cdot5}{3^{x-1}}+frac{3^{x}}{3^3}=frac{23}{3^{x-2}}$

$3^x-frac{3cdot5}{3^{x-1}}+frac{3^{x}}{3^3}=23cdotfrac{3^2}{3^{x}}$

$y-frac{9}{y}cdot5+frac{y}{27}=frac{207}{y3=0}Rightarrow y^3-243$

$y=0,-9sqrt{3}, 9sqrt{3}$

Voltando para a variável original:

$3^x=0$

$3^x = -9sqrt{3}$

Em ambos os casos acima não existe $x epsilon R$

$3^x = 9sqrt{3}$

$3^x = 3^{2,5}$

$x=2,5$

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