IME 2020 — Matemática

[IME - 2020/2021 - 2ª fase] Suponha que cada pacote do cereal CROK contenha um cupom com uma das letras da palavra CROK. Um consumidor que tenha todas as letras desse cereal ganha um pacote. Considere que todas as letras tenham a mesma probabilidade de aparecer no pacote. Determine a probabili...

[IME - 2020/2021 - 2ª fase] Considere as retas que contêm o ponto C(3,3) e interceptam os eixos coordenados x e y nos pontos A e B, respectivamente. O ponto P pertence à reta AB e sua distância do ponto A é a terça parte do comprimento do segmento AB. Identifiq...

[IME - 2020/2021 - 2ª fase] Seja ABC um triângulo tal que . Prove que o valor de  é um número inteiro e o determine.   Observação:  é a cotangente do ângulo 

[IME - 2020/2021 - 2ª fase] Sejam os pontos ,  e  pertencentes, respectivamente, aos lados ,  e  do triângulo , tais que ,  e . Sendo   ,    e   , calcule ....

[IME - 2020/2021 - 2ª fase] Um paralelepípedo oblíquo ABCD - EFGH possui todas as arestas com comprimento . O plano que contém ABFE forma um ângulo de 60º com o plano que contém ABCD. O ângulo do vértice E da face ABFE é 120&...