Questão 6

IME 2020

Matemática

[IME - 2020/2021 - 2ª fase]

Suponha que cada pacote do cereal CROK contenha um cupom com uma das letras da palavra CROK. Um consumidor que tenha todas as letras desse cereal ganha um pacote. Considere que todas as letras tenham a mesma probabilidade de aparecer no pacote. Determine a probabilidade de que um consumidor que comprou 10 pacotes desse cereal ganhe pelo menos um pacote.

Gabarito:

Resolução:

Chamando de P_cro a probabilidade de saírem apenas as letras C, R, O; P_CRK, P_CRO e P_ROK, igualmente temos que a probabilidade P de saírem as letras CROK, pelo menos 1 vez vale: OBS: A probabilidade de sair apenas 3 da 4 letras vale $frac {3^{10}}{4^{10}}$ . Por isso $P_{CRO} = frac {3^{10}}{4^{10}} , P_{CRk} = frac {3^{10}}{4^{10}} , etc$

$P = 1 - P_{CRO} - P_{CRK} - P_{CKO} - P_{ROK}$ e

$P_{CRO} = P_{CRK} = P_{CKO} = P_{ROK} = frac {3^{10}}{4^{10}}$

Então; $P = 1 - 4 cdot frac {3^{10}}{4^{10}} = frac {4^{10} - 4 cdot 3^{10}}{4^{10}} = frac {4^9 - 3^{10}}{4^{10}} cong 0,23$

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