Questão 5

IME 2018

Matemática

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Sejam x₁, x₂ e x₃ raízes da equação $x^3 - ax - 16 = 0$ . Sendo a um número real, o valor de $x_1^3 + x_2^3 + x_3^3$ é igual a:

32 - a

48 - 2a

48 + 2a

32 + a

Gabarito:

Resolução:

$x^{3}-ax-16=0$

$ightarrow S_{1}= x_{1}+x_{2}+x_{3}=0$

Por soma

$1 cdot S_{3}+0 cdot S_{2}-a cdot S_{1}-16 cdot S_{0}=0$

veja que $x_{1} eq 0,x_{2} eq 0,x_{3} eq 0$ logo $S_{0}=3$

Como queremos S₃, temos:

$S_{3}-a cdot 0 -16 cdot 3 = 0$

S₃ = 48

Resposta C

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