Questão 8

IME 2018

Matemática

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE ) Em um jogo de RPG "Role-Playing Game" em que os jogadores lançam um par de dados para determinar a vitória ou a derrota quando se confrontam em duelos, os dados são icosaedros regulares com faces numeradas de 1 a 20. Vence quem soma mais pontos na rolagem de dados e, em caso de empate, os dois perdem. Em um confronto, seu adversário somou 35 pontos na rolagem de dados. É sua vez de rolar os dados. Qual sua chance de vencer este duelo?

$frac{1}{2}$

$frac{3}{76}$

$frac{9}{400}$

$frac{1}{80}$

$frac{3}{80}$

Gabarito:

$frac{3}{80}$

Resolução:

Seja n a minha pontuação.

Logo: n > 35

Temos então que, para eu vencer preciso tirar 36 ou mais. Logo, seja x₁ e x₂ os valores do dado 1 e 2:

x₁ + x₂ = 36,37,38,39 ou 40, e $x^{1} e x^{2} in left { 16,17,18,19,20 ight }$

(I) x₁ + x₂ = 36

→ 16 + 20,17 + 19,18 + 18 (3) + (2) = 5

(II) x₁ + x₂ = 37

→ 17 + 20, 18 + 19 (2) + (2) = 4

(III) x₁ + x₂ = 38

→18 + 20, 19 + 19 (2) + (1) = 3

(IV) x₁ + x₂ = 39

→19 + 20 (1) + (1) = 2

(V) x₁ + x₂ = 40

→ 20 + 20 (1)

$p = frac{3+2+2+1+1}{frac{20^{2}}{2}}= frac{15}{20^{2}}= frac{3}{80}$

Resposta E

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