Questão 9
IME 2011
[IME- 2011/2012 - 2ª fase]
Na Figura 1 é apresentado um corpo de massa m e carga +q imerso em um campo magnético B. O corpo possui uma velocidade v perpendicular ao campo magnético. Nele incide um feixe de luz paralela que o ilumina, projetando a sua sombra em uma tela onde executa um movimento equivalente ao de um corpo com massa m preso a uma mola, conforme apresentado na Figura 2. Determine:
a) o valor da constante elástica da mola;
b) a energia potencial elástica máxima;
c) a velocidade máxima do corpo;
d) a frequência do movimento.
Observação:
Despreze a ação da gravidade.
Gabarito:
Resolução:
Seja a gravidade desprezível, a única força a ser levada em consideração é a magnética. Ainda, sabemos que, pela situação, esta atuará como resultante centrípeta, levando o corpo a um movimento circular uniforme no plano paralelo ao feixe.
A projeção de um MCU é igual a um MHS. Isto posto, podemos resolver.
a)
Pelo MHS:
b) Seguindo a conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica máxima será no nível em que a enercia cinética é nula, isto é, em pontos de alteração de sentido do movimento. Ainda, essa energia deverá ser igual à energia cinética máxima, pois a energia mecânica do sistema não se altera. Isso acontecerá quando a velocidade v estará totalmente horizontal sobre a tela:
c) Do item B: a velocidade máxima será igual a v.
d)