Questão 17

IME 2011

Física

[IME - 2011/2012 - 1ª FASE]

Um objeto de massa m e carga +q faz um movimento circular uniforme, com velocidade escalar tangencial ν , preso a um trilho sem atrito de raio r. Sabendo que o objeto está sujeito a um campo magnético de módulo B, paralelo ao plano do trilho conforme mostra a figura, o módulo da força normal contra o trilho, em função de θ , é

$qvBsen heta+frac{mv^{2}}{r}$

$left|qvBsen heta - frac{ mv^{2}}{r} ight|$

$left| qvBcos heta-frac{mv^{2}}{r} ight|$

$v sqrt{left(q^{2} cdot B^{2} cdot sen^{2} heta+frac{m^{2} cdot v^{2}}{r^{2}} ight)}$

$v sqrt{left(q^{2} cdot B^{2} cdot cos^{2} heta+frac{m^{2} cdot v^{2}}{r^{2}} ight)}$

Gabarito:

$v sqrt{left(q^{2} cdot B^{2} cdot cos^{2} heta+frac{m^{2} cdot v^{2}}{r^{2}} ight)}$

Resolução:

Desconsiderando o efeito do campo gravitacional, as forças presentes no sistema serão essas:

O que isso significa, então, é que há uma força magnética "entrando no plano" que, na questão, estará contra os trilhos, além de uma força resultante centrípeta, que atuará para o centro da trajetória.
Com isso, a força normal resultante terá duas componentes: uma vertical, com mesma intensidade e direção da F_M, mas sentido oposto, e uma horizontal, com mesma intensidade e direção de R_cp, mas também com sentido oposto. Assim, temos:

$left{egin{matrix} |N_x|=|R_cp| ightarrow N_x=frac{mv^2}{r}\|N_y|=|F_m| ightarrow N_y=Bqvsin(90^o+ heta) ightarrow N_y=Bqvcos( heta)end{matrix} ight.$

Com isso, para calcular o valor da resultante normal:

$N^2=N_x^2+N_y^2=(Bqvcos( heta))^2+(frac{mv^2}{r})^2\N=sqrt{(Bqvcos( heta))^2+(frac{mv^2}{r})^2}=sqrt{B^2q^2v^2cos^2( heta)+frac{m^2v^4}{r^2}}\\ herefore left|overline{underline{N=sqrt{v^2(B^2q^2cos^2( heta)+frac{m^2v^2}{r^2})}=vsqrt{B^2q^2cos^2( heta)+frac{m^2v^2}{r^2}}}} ight|$

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