Questão 22

IME 2011

Física

[IME - 2011/2012 - 1ª FASE]

A figura acima apresenta um fio condutor rígido sustentado por dois segmentos, imersos em uma região com campo magnético uniforme de módulo B, que aponta para dentro da página. O primeiro segmento é composto de uma mola (M1) e o segundo de uma associação de duas molas (M2 e M3). Ao passar uma corrente elétrica por esse condutor, cada segmento apresenta uma tração T. Sabe-se que o campo magnético não atua sobre as molas e que a deformação da mola M1 é x. A relação entre a diferença de potencial a que o fio é submetido e o produto das deformações dos segmentos é igual a

Dados:

Comprimento do fio: L
Resistência do fio: R
Massa do fio: M
Constante elástica da mola : k
Constante elástica das molas e : 2k
Módulo do campo magnético: B
Aceleração da gravidade: g

Gabarito:

Resolução:

A constante elástica equivalente das molas M₂e M₃é:

$frac{1}{k_{equivalente}} = frac{1}{2k} + frac{1}{2k} = frac{1}{k}$

$oxed{k_{equivalente} = k}$

A deformação de dois segmentos é igual a x e seu produto x² .

Observe o diagrama de forças que aparecem no fio:

A deformação da mola é constante, assim o fio encontra-se em equilíbrio de translação:

$2T + F_{m} = P$

$2T + BiL = Mg$

$i = frac{U}{R} = frac{Mg - 2T}{BL}$

$U = R cdot frac{Mg - 2T}{BL}$

A relação pedida pelo comando:

$frac{U}{x^{2}} = R cdot frac{Mg - 2T}{LBx^{2}}$

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