Questão 16

IME 2011

Física

[IME - 2011/2012 - 1ª FASE]

A figura 1 mostra dois corpos de massas iguais a m presos por uma haste rígida de massa desprezível, na iminência do movimento sobre um plano inclinado, de ângulo θ com a horizontal. Na figura 2, o corpo inferior é substituído por outro com massa 2m. Para as duas situações, o coeficiente de atrito estático é µ e o coeficiente de atrito cinético é µ/2 para a massa superior, e não há atrito para a massa inferior. A aceleração do conjunto ao longo do plano inclinado, na situação da figura 2, é:

Gabarito:

Resolução:

1º equilíbrio:

Só há atrito em 1.

$\x_{1}\x_{2}\y_{1}$ $left{egin{matrix} P cdot sen heta + T = f_{at}=N cdot mu&[I]\ P cdot sen heta = T&[II] \P cdot cos heta = N&[III] end{matrix} ight.$

Com [II] e [III] em [I]:

$2 cdot P cdot sen heta = P cdot cos heta . mu Rightarrow mu = 2frac{sen heta}{cos heta}$

2º) Mesma situação que em (1) com a diferença que m₂= 2m:

$\x_{1}\x_{2}\y_{1}$ $left{egin{matrix} P_{1} cdot sen heta + T - f_{at}=m cdot a Rightarrow P_{1} cdot sen heta +T- N cdot frac{mu}{2}=m cdot a&[I]\ P_{2} cdot sen heta - T=2m cdot a Rightarrow P_{2} cdot sen heta -2ma&[II] \P_{1} cdot cos heta = N&[III] end{matrix} ight.$

Com [II] e [III] em [I]:

$mgsen heta+2mgsen heta-2ma-mgcos heta cdot frac{mu}{2}=ma$ .

$Rightarrow g cdot sen heta +msen heta-gcos heta cdot frac{2}{2} cdot frac{sen heta}{cos heta}=3a$

$Rightarrow a= frac{2gsen heta}{3}$

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