Questão 1

IME 2011

Física

[IME- 2011/2012 - 2ª fase]

Um varal de roupas foi construído utilizando uma haste rígida DB de massa desprezível, com a extremidade D apoiada no solo e a B em um ponto de um fio ABC com 2,0 m de comprimento, 100 g de massa e tensionado de 15 N, como mostra a figura acima. As extremidades A e C do fio estão fixadas no solo, eqüidistantes de 0,5 m da extremidade D da haste.

Sabe-se que uma freqüência de batimento de 10 Hz foi produzida pela vibração dos segmentos AB e BC em suas freqüências fundamentais após serem percutidos simultaneamente. Diante do exposto, determine a inclinação $heta$ da haste.

Gabarito:

Resolução:

Pela equação da velocidade de propagação em cordas:

$v = sqrt{frac{T}{mu}}$

$v = sqrt{frac{15}{0,05}} = sqrt{300} = 10 sqrt{3} m/s$

Cada segmento tem um comprimento equivalente a meio comprimento de onda em harmônico fundamental, cuja frequência é dada por:

$f_{BC} = frac{v}{lambda}$

$f_{BC} = frac{10 sqrt{3}}{2cdot (2-x)}$

$f_{AB} = frac{v}{lambda} = frac{10 sqrt{3}}{2x}$

Quanto maiores forem essas frequências, menor será o comprimento de onda. Isto posto, se considerarmos o segmento AB maior que BC, teremos que a frequência de BC é maior que AB. Assim, pela frequência de batimento:

$f_{BC} - f_{AB} = 10$