Questão 19

IME 2011

Física

[IME - 2011/2012 - 1ª FASE]

A figura acima mostra um corpo cúbico de 50 cm de aresta suspenso por dois cabos AB e AC em equilíbrio. Sabe-se que o peso específico volumétrico do material do corpo cúbico, a rigidez da mola do cabo AC e o comprimento do cabo AC antes da colocação do corpo cúbico são iguais a 22,4 kN/m³ , 10,0 kN/m e 0,5 m. O valor do comprimento do cabo AB, em metros, após a colocação do corpo cúbico é:

Adote: √3 = 1,73 e √2 = 1,41.

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Gabarito:

2,0

Resolução:

A em equilíbrio $sum F_{RX}= sum F_{RY}=0$

$F_{RX}=0\T_{X}=F_{eX}\Tcos30^{o}=F_{e} cdot cos45^{o}\T cdot frac{sqrt{3}}{2}=K_{X}frac{sqrt{2}}{2}\T_1=frac{10,0 cdot 10^{3} cdot X cdot sqrt{2}}{sqrt{3}}$

$F_{RY}=0\T_{Y}+F_{eY}=P\Tsen30^{o}+F_{e} cdot sen45^{o}=p cdot a^{3}\T cdot frac{1}{2}+K_{X}frac{sqrt{2}}{2}\T_2=2 cdot22,4 cdot10^{3}cdot0,50^{3}$

T₁em T₂:

$frac{10,0 cdot 10^{3} cdot X cdot sqrt{2}}{sqrt{3}}=2 cdot22,4 cdot10^{3}cdot0,50^{3}\Rightarrow X=0,25m$

Comprimento do cabo AC:

$\L=L_{0}+x ightarrow L=0,5+0,25 ightarrow L=0,75m\Lcos30^{o}+Lcos45^{o}=2,3\Lfrac{sqrt{3}}{2}+0,75cdot frac{sqrt{2}}{2}=2,3\L=2,0m$

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